Nombres catalans?

Aquest mat√≠ m’ha sorpr√®s enormement trobar aquest llibre a un cat√†leg d’OUP:

Catalan Numbers with Applications
Thomas Koshy
ISBN13: 9780195334548ISBN10: 019533454X Hardback, 440 pages
Nov 2008, In Stock

Description
Like the intriguing Fibonacci and Lucas numbers, Catalan numbers are also ubiquitous. “They have the same delightful propensity for popping up unexpectedly, particularly in combinatorial problems,” Martin Gardner wrote in Scientific American . “Indeed, the Catalan sequence is probably the most frequently encountered sequence that is still obscure enough to cause mathematicians lacking access to Sloane’s Handbook of Integer Sequences to expend inordinate amounts of energy re-discovering formulas that were worked out long ago,” he continued.

Nombres catalans??? La fama de garrepes dels catalans té un fonament matemàtic?

Doncs, no. La cosa és més recargolada: són els nombres de Catalan, en honor del matemàtic belga Eugène Charles Catalan (a veure quan el nomenen català universal honorari, encara que sigui a títol pòstum!). Si apliquem la sèrie dels nombres naturals a la fórmula

C(2n, n)/(n + 1)

obtenim una seq√ľ√®ncia de nombres de Catalan: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845,… Segons he pogut esbrinar per internet (els matem√†tics em perdonaran si dic una animalada), aquesta seq√ľ√®ncia descriu, per exemple, el nombre de maneres de dividir en n triangles un pol√≠gon de n+2 cares (imatges extretes de la p√†gina seg√ľent):

4 cares, 2 maneres:
catalan4.png

5 cares, 5 maneres:
catalan5.png

6 cares, 14 maneres:
catalan6.png

7 cares, 42 maneres:
catalan7.png

8 cares, 132 maneres:
catalan8.png

9 cares, 429 maneres (no tinc prou espai per pujar l’arxiu!!!)

Sembla encara m√©s divertida que la s√®rie de Fibonacci que tant fa bavejar (injustificadament?) alguns bioling√ľistes.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir els comentaris brossa. Apreneu com es processen les dades dels comentaris.