1. El problema

Imaginem que hem d’elegir cent obres de Picasso per a fer una exposició representativa d’aquest artista. Per a fer-ho, convindrà considerar els diversos períodes estilístics en què se sol dividir l’obra d’aquest autor i tenir en compte la quantitat d’obres de cada període. En relació amb això, algú podria adoptar simplement el següent procediment: es determina quin període va ser el més fructífer i les cent obres de l’exposició es prenen totes d’aquest període.

Tothom estarà d’acord que el resultat d’aquest procediment no es pot considerar realment representatiu de tota l’obra de l’artista. Doncs bé, aquet tipus d’error és essencialment el mateix que cometen els sistemes electorals majoritaris. Fins i tot els que es basen en llistes obertes. I fins i tot en absència de partits.

Per a formar un conjunt realment representatiu no ens podem limitar a elegir els candidats més votats. Perquè, encara que la votació no es plantegi en termes d’uns partits ben definits, sempre hi haurà unes tendències ideològiques/estratègiques més abundants que les altres. I els candidats més votats fàcilment reflectiran només la més abundant de totes. Fins i tot en el cas que aquesta abundància màxima sigui una majoria absoluta de l’electorat, no és just que es converteixi en la totalitat dels representants. Perquè tots els electors tenen el mateix dret a quedar representats.

Per exemple, suposem que s’haguessin d’elegir quatre representants i els vots fossin com segueix: 37 electors d’un total de 100 voten pels candidats a b c d,  29 electors voten pels candidats p q r s,  28 electors voten per x y z u,  i els 6 electors restants voten per a b p q:

  37  a b c d;  29  p q r s;  28  x y z u;  6  a b p q

Així doncs, hi ha tres grans tendències: una que prefereix els candidats a b c d,  una altra que prefereix p q r s,  i una altra que prefereix x y z u;  a més també hi ha un petit grup d’electors que combinen candidats de les dues primeres tendències. Com es comprova fàcilment, els candidats més votats són a i b,  amb 43 vots, seguits de c i d,  amb 37 vots; després venen p i q,  amb 35 vots, etcètera. Per tant, els quatre més votats són a b c d,  tots ells de la primera tendència. La qual cosa deixa sense cap representació el 57% de l’electorat.

 

2. Lliçons del passat

A la pràctica, si es veu venir una situació d’aquest tipus, el més probable i natural és que els sectors perjudicats s’abstinguin de votar, i també de presentar candidatures. Així va passar en diverses eleccions espanyoles del segle XIX, on aquest tipus d’abstenció va rebre el nom de “retraïment”. Vegi’s, per exemple, [Pons, 2001, p. 421—428] sobre les eleccions del 1844 al Congrés de Diputats, que van utilitzar un procediment de llistes obertes amb elecció dels més votats (i on també hi va influir la persecució de què van ser objecte els líders progressistes).

En altres països, com ara Bèlgica, Suïssa i Itàlia, també es va constatar que el procediment de llistes amb elecció dels més votats produïa veritables injustícies en el sentit de deixar molts electors sense representació (vegi’s Navarro Amandi, 1885, p. 145—181).

Això va motivar el desenvolupament dels mètodes de representació proporcional. Dins d’aquest camp, es va prestar especial atenció al cas de llistes tancades (regles de restes majors, D’Hondt, etcètera).

 

3. Una solució

Tanmateix, ja a finals del segle XIX alguns autors van considerar també el cas de llistes obertes. Entre ells destaca el suec Eduard Phragmén, que va idear diversos procediments per a tractar aquest cas.

Segurament el procediment més senzill és el que també havia proposat independentment Gustaf Eneström. A continuació expliquem el seu funcionament aplicat a l’exemple de més amunt. El primer pas consisteix en determinar quants vots es requereixen per a obtenir un escó. Sobre això, convé prendre l’anomenada quota de Droop, la qual és el resultat de dividir el nombre de vots pel nombre d’escons augmentat en una unitat. Així, en l’exemple anterior la quota és 100/(4+1) = 20. El fet de sumar una unitat al nombre d’escons és una generalització del que fem habitualment quan elegim un sol representant: la noció de majoria absoluta correspon a dividir els vots per 2 = 1+1.

El primer escó s’assigna sempre al candidat que té més vots. Els casos d’empats, com és el que ens ocupa, caldrà resoldre’ls mitjançant una ordenació preestablerta dels candidats. En l’exemple que estem considerant usarem l’ordre alfabètic. Així doncs, el primer escó és assignat al candidat a. El punt crucial del mètode de Phragmén i Eneström és que l’assignació d’un escó a un determinat candidat es fa a canvi de tants vots com diu la quota; a més, a això hi contribueixen per igual tots els vots on apareix el candidat en qüestió. Equivalentment, tots aquests vots veuen reduït el seu valor per un mateix factor que es determina d’acord amb la quota. Així, l’elecció del candidat a, que reunia 43 vots, comporta que cadascun d’aquests vots vegi reduït el seu valor pel factor de reducció (43–20)/43 = 0.535. En efecte, el denominador d’aquesta fracció és el nombre de vots reunits, i el numerador és el nombre de vots que resten en sotstraure la quota que correspon a un escó. Aquest factor s’aplica a tots els vots que contenen el candidat a. Per tant, dels 37 vots a b c d inicials, en resten només 0.535 × 37 = 19.8, i dels 6 vots a b p q en resten només 0.535 × 6 = 3.2. Després d’aquesta operació es fa un nou recompte. El candidat que té més vots és p que en té 32.2. Per tant, resulta elegit a canvi d’una quota, la qual cosa comporta un factor de reducció igual a (32.2–20)/32.2 = 0.379. Proseguint amb aquest procediment resulten elegits successivament els candidats a, p, x, b.

Certament, no és tan fàcil com elegir els més votats. Però alguna cosa d’aquest tipus és imprescindible per a elegir un conjunt realment representatiu.

 

Postdata

L’exemple que hem donat al principi es pot criticar en el sentit que els diferents períodes estilístics de l’obra de Picasso juguen un paper anàleg als partits polítics. Per tant, no és prou il·lustratiu del cas en què els candidats no estiguin etiquetats en termes de partits polítics. Un exemple més apropiat per aquest cas seria el següent: Un restaurant que té una clientela bastant assídua vol fer un menú especial de Nadal que contingui cinc opcions diferents per al plat principal. Per a decidir quines cinc opcions ofereixen, passen una enquesta als seus clients en la qual hi ha una llista de vint possibilitats i demanen a cada client que marqui les que són del seu gust. Fet això, compten quants vots reuneix cada possibilitat i seleccionen les cinc més votades.

En aquest exemple, el que importa (fins i tot econòmicament al restaurant) és que tots els clients trobin en el menú algun plat del seu gust; o en tot cas, si no poden ser tots els clients, com més siguin millor. Dit d’una altra manera, convé que el menú sigui prou “variat”. I això no s’aconsegueix pas seleccionant les cinc possibilitats més votades. ❀