Quan es parla de paritat de g猫nere en unes eleccions, tothom t茅 clar que basta tenir una llista ordenada de candidates dones i una altra de candidats homes i fer una 鈥渃remallera鈥, 茅s a dir anar prenent alternativament noms d’una i altra llista.

Un cas similar seria el d’unes eleccions on nom茅s s’haguessin presentat dos partits i hagu茅ssin obtingut el mateix nombre de vots. En aquest cas tamb茅 茅s obvi que correspon combinar les dues llistes mitjan莽ant una cremallera.

I si els dos partits, diguem-ne A i B, haguessin obtingut un d’ells el doble de vots que l’altre? Llavors 茅s prou clar que el que correspon 茅s prendre alternativament dos candidats de A i un de B, fins arribar al nombre d’escons que estiguem repartint. En particular, no correspon elegir els candidats m茅s votats, que serien tots ells del partit A.

I si els nombres de vots obtinguts per A i B s贸n m茅s generals? Suposem, per exemple, que fossin 2800 i 1200. Com que aquests dos nombres estan en la relaci贸 de 7 a 3, ja es veu que hi hauria d’haver 7 candidats de A per cada 3 de B. Per貌 en general el nombre d’escons a repartir no ser脿 un m煤ltiple de 10. Per tant, cal especificar la seq眉猫ncia concreta d’aquesta cremallera m茅s complicada. Una possibilitat seria, per exemple, AABAABAABA (repetida ad infinitum). Una altra seria ABAABAAABA, que es pot veure com un despla莽ament de la precedent. I tamb茅 podem considerar, per exemple, la seq眉猫ncia AAABAAABAB, o fins i tot AAAAAAABBB… Quina d’aquestes m煤ltiples possibilitats adoptem? L’煤ltima que hem posat t茅 l’inconvenient que inicialment el repartiment dels escons s’aparta molt de la proporci贸 7:3. Des d’aquest punt de vista, les millors seq眉猫ncies s贸n les dues primneres. Noti’s tamb茅 que nom茅s hem considerat seq眉猫ncies que comencin per A, ja que altrament en el cas d’un sol esc贸 l’estar铆em donant al partit menys votat.


La regla de D’Hondt 茅s un procediment general que determina aquesta seq眉猫ncia de cremallera a partir dels nombres de vots. I la regla de Sainte-Lagu毛 n’茅s un altre. En el cas concret dels nombres de vots considerats al par脿graf precedent, aquestes regles resulten respectivament en les dues seq眉猫ncies que hem dit en primer i segon lloc. M茅s concretament, resulten en les seq眉猫ncies AABAABAA(BA) i ABAA(BA)AABA, on els par猫ntesis indiquen una indeterminaci贸 entre la seq眉猫ncia BA i la seq眉猫ncia AB (la qual indeterminaci贸 es produeix a causa de que 2800/7 = 1200/3).

En el cas de la regla de D’Hondt, el criteri que determina la cremallera 茅s que els electors m茅s 鈥渁favorits鈥 ho siguin el menys possible. Aqu铆 entenem que un elector 茅s m茅s o menys afavorit en la mesura que obtingui m茅s o menys representaci贸; la quantitat de representaci贸 que obt茅 un elector 茅s el nombre d’escons que ha rebut el seu partit dividit pel nombre d’electors que l’han votat.

Aix铆, en l’exemple anterior el primer esc贸 茅s assignat al partit A, perqu猫 d’aquesta manera els electors m茅s afavorits obtenen una representaci贸 de 1/2800, que 茅s certament inferior a 1/1200, el valor que s’obtindria en assignar aquest primer esc贸 al partit B. El segon esc贸 tamb茅 el rep el partit A, perqu猫 2/2800 = 1/1400 encara 茅s inferior a 1/1200. En canvi, el tercer esc贸 va a parar a B, perqu猫 1/1200 茅s inferior a 3/2800. I aix铆 successivament.

Si en lloc d’aquests quocients, com m茅s petits millor, considerem els seus inversos, com m茅s grans millor, arribem aix铆 a la coneguda recepta de dividir els nombres de vots per 1,2,3,4,5, etc猫tera i prendre els quocients m茅s grans fins al nombre d’escons que estiguem repartint.

D’altra banda, aquest procediment s’est茅n sense problema a un nombre arbitari de partits. La figura 1 il路lustra gr脿ficament el cas de tres partits A, B i C que han obtingut respectivament 1500, 1300 i 700 vots. Sobre l’eix horitzontal hem marcat tres segments de longituds proporcionals a aquests nombres de vots. Sobre cadascun d’aquests segments hi ha una pila de rectangles que representen escons. Tots ells tenen la mateixa 脿rea; no solament els d’una mateixa columna, sin贸 tamb茅 els de columnes diferents. Com que les bases no s贸n iguals, les altures tampoc no ho s贸n: per a aconseguir que les 脿rees siguin iguals, les altures han de ser proporcionals respectivament a 1/1500, 1/1300 i 1/700. Aquests nombres representen la fracci贸 d’esc贸 que toca a cada votant de A, B i C quan un esc贸 d’aquell partit es divideix a parts iguals entre els seus votants. Els n煤meros que posem a la part dreta superior de cada rectangle especifiquen la seq眉猫ncia d’assignaci贸 d’escons. D’acord amb el que hem dit m茅s amunt, aquesta seq眉猫ncia 茅s simplement la que resulta d’anar prenent sempre el seg眉ent nivell m茅s baix.

Cremallera de D'Hondt
Figura 1. Cremallera de D’Hondt per a tres partits que han obtingut respectivament 1500, 1300 i 700 vots

La idea precedent es pot estendre fins i tot al cas de llistes obertes, sense partits. Aquesta extensi贸 es deu al matem脿tic suec Edvard Phragm茅n. La figura 2 il路lustra la seva aplicaci贸 a un cas amb 10 candidats  a, b, c, d, e, f, g, h, i, j  i 1000 electors, els quals voten com segueix:

  • 100 electors aproven nom茅s el candidat  a.
  • 350 electors aproven els candidats  a, b, c, d, e.
  • 100 electors aproven els candidats  c, d, e, f, i, j.
  • 150 electors aproven els candidats  e, f, g.
  • 300 electors aproven els candidats  f, g, h, i, j.
Cremallera de Phragmen
Figura 2. 鈥淐remallera鈥 de Phragm茅n per a una elecci贸 mitjan莽ant llistes obertes

 

A difer猫ncia del cas de D’Hondt, aqu铆 els escons estan representats per unes figures no necess脿riament rectangulars. La ra贸 d’aix貌 茅s que ara un esc贸 no es reparteix necess脿riament a parts iguals entre els electors que han votat aquell candidat: Si la representaci贸 que ja tenen aquests electors no 茅s uniforme, llavors el nou esc贸 no es reparteix de manera uniforme, sin贸 que alguns d’aquests electors en reben un fracci贸 m茅s gran que els altres, de tal manera que despr茅s d’aquest repartiment tots ells tinguin exactament el mateix nivell de representaci贸. En cada pas s’escull el candidat que fa que aquest nou nivell sigui el m茅s baix possible. Aix铆 doncs, la idea 茅s ben b茅 la mateixa que m茅s amunt amb el procediment de D’Hondt. Nom茅s que ara els c脿lculs s贸n m茅s entretinguts. Per m茅s detalls, referim a la p脿gina El m猫tode de Phragm茅n.

Per貌 la idea de fons 茅s sempre la mateixa: que la distribuci贸 de representaci贸 entre els electors sigui el m茅s equitativa possible. 鉂