Introducci贸

Les eleccions parlament脿ries catalanes del 21 de desembre de 2017 han tornat a posar sobre la taula les desviacions del sistema electoral vigent respecte a la proporcionalitat. En el cas del Parlament catal脿 aquestes desviacions no s贸n tan grans com en el cas del Congreso de Diputados espanyol. Per貌 encara es fan notar. En particular, en aquests darrers comicis, el bloc independentista ha tornat a obtenir una majoria absoluta d’escons sense haver tingut una majoria absoluta de vots. Concretament, t茅 un 70 / 135 = 51.9% dels escons i un 47.7% dels vots.

Les desproporcions de les eleccions parlament脿ries catalanes provenen majorment de la distribuci贸 pr猫via dels escons entre les quatre circumscripcions (juntament amb les difer猫ncies entre elles pel que fa a la distribuci贸 del vot entre els diferents partits).

Si la distribuci贸 territorial dels escons fos proporcional a la poblaci贸, llavors el problema quedaria essencialment corregit. Per貌 aix貌 va en contra d’una tend猫ncia bastant generalitzada al que en podem dir 鈥渆qualitzaci贸鈥 territorial, 茅s a dir, que els nombres d’escons de les diferents unitats territorials siguin m茅s iguals del que correspon segons la poblaci贸.

Un exemple extrem d’equalitzaci贸 territorial 茅s el parlament basc, on les tres prov铆ncies tenen exactament el mateix nombre d’escons tot i que, per exemple, Biscaia t茅 una poblaci贸 3.6 vegades superior a la d’脌laba. Tot sovint s’opta per un repartiment intermedi entre la proporcionalitat i la igualtat absoluta. Aix铆 ho fa, per exemple, el parlament europeu, on aquesta manera de fer rep el nom de 鈥渄egressive proportionality鈥.

El repartiment que utilitzem al Parlament catal脿 tamb茅 t茅 aquesta intenci贸. Com 茅s sabut, va ser introdu茂t el 1979 en una disposici贸 transit貌ria de l’Estatut que establia el seg眉ent: 鈥淟a circumscripci贸 de Barcelona elegir脿 1 diputat per cada 50.000 habitants, amb un m脿xim de 85 diputats. Les circumscripcions de Girona, Lleida i Tarragona elegiran un m铆nim de 6 diputats m茅s 1 per cada 40.000 habitants i els seran atribu茂des 17, 15 i 18 diputats respectivament鈥. Aplicada a les poblacions de l’1 de gener de 2017, aquesta regla donaria un repartiment encara m茅s desproporcionat que el que estem utilitzant, a saber 85, 25, 17 i 26 escons (amb un total de 153).

Com hem dit m茅s amunt, l’equalitzaci贸 territorial perjudica la proporcionalitat entre vots i escons dels diferents partits. Aparentment, les dues coses s贸n incompatibles. I efectivament ho s贸n amb el plantejament actual de tractar cada circumscripci贸 per separat. Per貌 amb un altre plantejament 茅s perfectament possible compatibilitzar la proporcionalitat entre vots i escons dels diferents partits amb una distribuci贸 territorial prefixada dels escons. M茅s concretament, una manera d’aconseguir-ho 茅s l’anomenat sistema 鈥渂iproporcional鈥, el qual 茅s usat per diversos cantons su茂ssos des de 2006.

A continuaci贸 mostrem com hauria funcionat el sistema biproporcional en les eleccions al Parlament de Catalunya del passat 21 de desembre de 2017 (dades oficials publicades al DOGC n煤m 7525, cap al final). La divisi贸 en circumscripcions i el nombre d’escons de cada una els prendrem com en el sistema vigent, que considera les quatre prov铆ncies i els assigna els valors de la taula 1.

 Taula 1: Escons per circumscripci贸.
Barcelona Girona Lleida Tarragona total
85 17 15 18 135

Repartiment global entre els partits

En com煤 amb el sistemes compensatoris d’Alemanya i de Su猫cia, el sistema biproporcional comen莽a per repartir tots els escons entre els partits com si es tract茅s d’una sola circumscripci贸. Aquest repartiment global s’acostuma a fer mitjan莽ant el mateix m猫tode de divisors que despr茅s s’usar脿 en el repartiment detallat entre circumscripcions i partits. A continuaci贸 considerarem la regla de D’Hondt i m茅s avall examinarem tamb茅 la regla de Sainte-Lagu毛. D’altra banda, i similarment al sistema vigent, tamb茅 aplicarem la condici贸 d’haver reunit almenys un 3% dels vots v脿lids.

La taula 2 mostra el resultat d’aplicar la regla de D’Hondt a les dades globals del 21 de desembre de 2017 un cop eliminats els partits que no arriben al llindar del 3%. La casella a sota de cada partit indica d’una banda, a l’esquerra, el nombre de vots obtinguts per aquest partit en tot el territori, i d’altra banda, a la dreta, el nombre d’escons que li assigna la regla de D’Hondt. A la dreta de tot hi ha els valors totals, de vots i d’escons, aix铆 com el nombre total d’escons repartits i un valor admissible per al divisor. Recordi’s que aquest 煤ltim par脿metre determina els escons a partir dels vots mitjan莽ant una simple divisi贸 seguida de l’arrodoniment per defecte, ben b茅 com si els escons es paguessin en vots al preu que marca el divisor. Per exemple, CeCP obt茅 10 escons, ja que 326360 / 31000 = 10.5; en altres paraules, els vots obtinguts permeten 鈥渃omprar鈥 10 escons, per貌 no 11. El valor del divisor est脿 ajustat de manera que el total d’escons 鈥渧enuts鈥 coincideixi exactament amb els 135 escons de qu猫 consta la cambra. En general, el divisor admet petites variacions. Tanmateix, un valor massa gran repartiria menys escons del compte, i un valor massa petit en repartiria m茅s del compte.

 Taula 2: Escons per partit amb circumscripci贸 煤nica i la regla de D’Hondt
Cs JxC ERC PSC CeCP CUP PP total divisor
vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc
1109732 35 948233 30 935861 30 606659 19 326360 10 195246 6 185670 5 4307761 135 31000

Repartiment detallat

Fins aqu铆 res d’especial. Tenim una distribuci贸 territorial predeterminada (taula 1) i tamb茅 una distribuci贸 global entre partits a la qual hem arribat suposant una sola circumscripci贸 (taula 2). La idea central del sistema biproporcional consisteix en fixar aquestes dues distribucions globals, territorial i per partits, i determinar la distribuci贸 detallada, 茅s a dir, els escons que corresponen a cada partit en cada circumscripci贸, de manera que (a) les seves proporcions siguin el m茅s similars possible a les dels corresponents nombres de vots, i (b) els seus totals per circumscripci贸 i per partit coincideixin amb els valors de les taules 1 i 2.

M茅s concretament, la manera de fer-ho 茅s la seg眉ent: D’una banda, cada circumscripci贸 tindr脿 associat el seu propi divisor (com tamb茅 passa amb el sistema vigent). D’altra banda, cada partit tindr脿 associat tamb茅 el seu propi divisor (el qual intervindr脿 en relaci贸 amb el repartiment dels seus escons entre les diferents circumscripcions). El nombre d’escons de cada partit en cada circumscripci贸 es determina de la manera seg眉ent: es pren el nombre de vots obtinguts per aquell partit en aquella circumscripci贸, es divideix aquest valor pel divisor d’aquella circumscripci贸 i tamb茅 pel divisor d’aquell partit, i finalment el resultat s’arrodoneix per defecte.

Certament, tot plegat 茅s m茅s complicat que el repartiment en una sola circumscripci贸, i que el procediment vigent. Tanmateix, est脿 garantit que sempre hi ha uns divisors de circumscripci贸 i de partit que fan que els totals per circumscripci贸 i per partit coincideixin amb els valors prefixats. D’altra banda, el nombre d’escons per a cada partit en cada circumscripci贸 queda determinat de manera 煤nica llevat de certes situacions d’empat que a la pr脿ctica s贸n extremadament improbables.

La determinaci贸 efectiva dels divisors de circumscripci贸 i de partit i de la distribuci贸 detallada dels escons 茅s m茅s laboriosa que en el cas d’una sola circumscripci贸, de manera que conv茅 deixar-ho confiat a un ordinador. En particular, es pot utilitzar el software BAZI, de la Universitat d’Augsburg. A continuaci贸 mostrem els resultats que s’obtenen en el cas que estem examinant.

 Taula 3: Repartiment biproporcional segons la regla de D’Hondt
Cs JxC ERC PSC CeCP CUP PP total divisor
vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc
Barcelona 868365 23 624261 15 678030 17 497650 14 276810 8 143711 4 142934 4 3231761 85 36797
Girona 79634 3 149638 6 88582 4 35197 2 16482 1 21708 1 11646 0 402887 17 19461
Lleida 40908 3 78303 5 64417 5 21795 1 9415 0 12140 1 10902 0 237880 15 12070
Tarragona 120825 6 96031 4 104832 4 52017 2 23653 1 17687 0 20188 1 435233 18 19677
total 1109732 35 948233 30 935861 30 606659 19 326360 10 195246 6 185670 5 4307761 135
divisor 1.023 1.115 1.066 0.904 0.841 0.938 0.937

En aquesta taula hi ha una fila per cada circumscripci贸 m茅s una fila addicional per a tot el territori. D’altra banda, hi ha una columna per cada partit m茅s una columna addicional que suma tots els partits. En cadascuna d’aquestes caselles s’hi indica d’una banda, a l’esquerra, el nombre de vots, i d’altra banda, a la dreta, el nombre d’escons. A la dreta de tot hi ha els divisors de circumscripci贸, i a baix de tot els divisors de partit. Aquests valors determinen els escons a partir dels vots de la manera que s’ha dit m茅s amunt. Per exemple. a la circumscripci贸 de Barcelona CeCP obt茅 8 escons, ja que 276810 / (36797 × 0.841) = 8.9.

Com es pot veure —i en com煤 amb el sistema vigent (vegi’s la taula 4)— els divisors de circumscripci贸 s贸n bastant desiguals. En particular el de Lleida 茅s unes 3 vegades m茅s petit que el de Barcelona, la qual cosa reflecteix el fet que Lleida t茅 assignats bastants m茅s escons per vot que Barcelona. Tot i aix貌, el sistema biproporcional aconsegueix que els escons assignats als diferents partits coincideixin amb els que correspondria amb una sola circumscripci贸. Aix貌 s’aconsegueix gr脿cies als divisors de partit. Aix铆, per exemple, el fet que CeCP tingui un divisor m茅s petit que els altres partits corregeix el fet que els seus vots estan concentrats principalment a Barcelona, on els escons s贸n m茅s cars.

 

Comparaci贸 amb el sistema vigent

La taula 4 mostra els resultats del sistema vigent, que tamb茅 utilitza la regla de D’Hondt per貌 l’aplica separadament a cada circumscripci贸.

Com es pot apreciar, en general els partits majoritaris —concretament, els tres de m茅s a l’esquerra— obtenen m茅s escons amb el sistema vigent que amb el sistema biproporcional. Aix貌 es pot atribuir a la coneguda tend猫ncia general de la regla de D’Hondt a afavorir els partits majoritaris i a l’efecte multiplicador que afegeix en aquest sentit el nombre de circumscripcions. Tot i que el repartiment de la taula 3 tamb茅 es basa en la regla de D’Hondt, aqu铆 els partits majoritaris no s贸n especialment beneficiats, ja que el sistema biproporcional s’obliga a complir amb el repartiment global de circumscripci贸 煤nica.

 Taula 4: Repartiment detallat amb el sistema vigent (regla de D’Hondt en cada circumscripci贸 per separat)
Cs JxC ERC PSC CeCP CUP PP total divisor
vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc
Barcelona 868365 24 624261 17 678030 18 497650 13 276810 7 143711 3 142934 3 3231761 85 36000
Girona 79634 4 149638 7 88582 4 35197 1 16482 0 21708 1 11646 0 402887 17 19000
Lleida 40908 3 78303 6 64417 5 21795 1 9415 0 12140 0 10902 0 237880 15 12500
Tarragona 120825 5 96031 4 104832 5 52017 2 23653 1 17687 0 20188 1 435233 18 20150
total 1109732 36 948233 34 935861 32 606659 17 326360 8 195246 4 185670 4 4307761 135

Versi贸 de Sainte-Lagu毛

A continuaci贸 mostrem els resultats del mateix sistema biproporcional per貌 en la versi贸 de Sainte-Lagu毛. Per comen莽ar, el repartiment global entre els partits 茅s el que mostra la taula 5.

 Taula 5: Escons per partit amb circumscripci贸 煤nica i la regla de Sainte-Lagu毛
Cs JxC ERC PSC CeCP CUP PP total divisor
vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc
1109732 35 948233 30 935861 29 606659 19 326360 10 195246 6 185670 6 4307761 135 32000

El divisor que figura a la dreta de tot d’aquesta taula determina els escons a partir dels vots de manera an脿loga a la regla de D’Hondt, amb l’煤nica difer猫ncia que en lloc d’arrodonir per defecte ara utilitzem l’arrodoniment habitual a l’enter m茅s proper. Aix铆, per exemple, el PP obt茅 6 escons, ja que 185670 / 32000 = 5.8.

La taula de repartiment detallat 茅s la que es mostra la taula 6.

 Taula 6: Repartiment biproporcional segons la regla de Sainte-Lagu毛
Cs JxC ERC PSC CeCP CUP PP total divisor
vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc vots esc
Barcelona 868365 24 624261 16 678030 17 497650 14 276810 7 143711 3 142934 4 3231761 85 37629
Girona 79634 3 149638 6 88582 4 35197 2 16482 1 21708 1 11646 0 402887 17 23865
Lleida 40908 3 78303 4 64417 4 21795 1 9415 1 12140 1 10902 1 237880 15 16798
Tarragona 120825 5 96031 4 104832 4 52017 2 23653 1 17687 1 20188 1 435233 18 24507
total 1109732 35 948233 30 935861 29 606659 19 326360 10 195246 6 185670 6 4307761 135
divisor 0.964 1.053 1.045 0.946 1.051 1.267 1.031

Comparant aquesta taula amb la versi贸 de D’Hondt (taula 3), veiem que a nivell global l’煤nica difer猫ncia 茅s d’un esc贸, el qual es trasllada d’ERC al PP en passar de D’Hondt a Sainte-Lagu毛. A m茅s d’aquesta transfer猫ncia, que t茅 lloc en la circumscripci贸 de Lleida, a nivell local hi ha altres difer猫ncies. Per exemple, a Barcelona es despla莽a un esc贸 de CeCP a JxC al mateix temps que a Lleida es produeix el moviment contrari (sense afectar, per tant, els totals de partit ni de circumscripci贸). Similarment, a Barcelona hi ha un esc贸 que passa de Cs a la CUP i a Tarragona passa a l’inrev茅s.

 

Observacions finals

Quan es tracta cada circumscripci贸 per separat, el repartiment global d’escons entre els partits es pot desviar significativament respecte al repartiment que s’obtindria amb una sola circumscripci贸, el qual 茅s a priori m茅s proporcional. En relaci贸 amb aix貌, sovint es considera que tals desviacions s贸n inevitables si es vol respectar un determinat repartiment territorial. Per貌 no 茅s aix铆: tal com hem vist, es pot respectar alhora el repartiment global de circumscripci贸 煤nica i una distribuci贸 territorial prefixada!

El sistema biproporcional aconsegueix aquest doble objectiu tot ajustant la distribuci贸 detallada dels escons d’una circumscripci贸 entre els diferents partits i dels escons d’un partit entre les diferents circumscripcions. En aquestes distribucions m茅s detallades poden donar-se algunes situacions aparentment injustes per貌 que tenen la seva explicaci贸.

Per exemple, en la taula 6 pot cridar l’atenci贸 el fet que el PP tingui un esc贸 a Lleida amb 10902 vots i no el tingui a Girona amb 11646 vots. Aix貌 no 茅s tan estrany a la vista dels divisors d’aquestes dues circumscripcions, a saber i respectivament 16798 i 23865. Com en el sistema vigent, aquests valors indiquen que els escons s贸n m茅s barats a Lleida que a Girona. Per貌 aix貌 no pot ser d’una altra manera per tal de poder complir amb la distribuci贸 territorial prefixada.

Similarment, en la taula 6 es pot veure que a la circumscripci贸 de Barcelona el PP t茅 4 escons amb 142934 vots i en canvi la CUP nom茅s t茅 3 escons amb 143711 vots. Tanmateix, cal tenir en compte que, en comparaci贸 amb la CUP, el PP est脿 una mica m茅s concentrat a Barcelona, on els escons s贸n m茅s cars. Per compensar-ho —i poder satisfer els totals de partit— el PP t茅 un divisor m茅s petit que la CUP, la qual cosa 茅s determinant a l’hora de convertir vots en escons. 鉂


Refer猫ncia

1. F.聽Pukelsheim, 2017. Proportional Representation (2nd edition). Springer Verlag. Cap铆tols 14 i 15.