Encara que no s鈥檃costuma a dir expl铆citament, quan es parla d鈥檜n sistema electoral de llistes tancades es d贸na per suposat que no hi ha cap candidat que figuri alhora en dues llistes diferents. Tamb茅 s鈥檈nt茅n que cada elector escull una llista i nom茅s una. Per tant, les llistes 鈥攐 els partits corresponents鈥 funcionen com unes etiquetes que classifiquen tant electors com candidats. En aquest context, el principi de representaci贸 proporcional demana simplement que cada llista obtingui un nombre d鈥檈scons proporcional (tot el que es pugui) al nombre d鈥檈lectors que l鈥檋an votat (vegi鈥檚 Repartir escons 鈥減roporcionalment鈥).

Per貌 aquesta classificaci贸 categ貌rica de candidats i electors en termes d鈥檜nes mateixes etiquetes 茅s bastant artificial. Tot sovint, els electors dubtem entre dos o m茅s partits. I si coneixem m铆nimament els candidats 鈥攃om ara en les eleccions municipals d鈥檜na poblaci贸 no massa gran鈥 llavors 茅s possible que les nostres prefer猫ncies es reparteixin entre candidats de partits diversos.

Per tant, en general convindria que la llista mitjan莽ant la qual l鈥檈lector expressa les seves prefer猫ncies no estigu茅s restringida de cap manera, sin贸 que fos admissible qualsevol possibilitat. 脡s a dir, que les llistes fossin totalment obertes. Com si no hi haguessin partits, nom茅s candidats.

En aquest escenari no hi ha una classificaci贸 clara dels electors segons el seu vot. Ni tampoc dels candidats, que en uns vots poden quedar agrupats d鈥檜na manera i en uns altres d鈥檜na altra. Aix铆 les coses, no 茅s obvi com s鈥檋a de procedir per implementar la noci贸 de representaci贸 proporcional. Tanmateix, resulta que s铆 que hi ha maneres de fer-ho.


La m茅s coneguda 茅s el m猫tode de vot 煤nic transferible, que el passat mes de febrer era utilitzat en les eleccions parlament脿ries irlandeses. Aquest m猫tode va ser desenvolupat per diversos autors durant el segle XIX, amb anterioritat a la proposta de D鈥橦ondt en termes de partits.

D’altra banda, a finals del mateix segle, el matem脿tic suec Edvard Phragm茅n va dissenyar altres m猫todes menys coneguts per貌 for莽a interessants.

El m猫tode de vot 煤nic transferible usa el vot preferencial, on l’elector d贸na una llista de candidats ordenats segons les seves prefer猫ncies. A m茅s del vot preferencial, Phragm茅n va considerar tamb茅 el vot d’aprovaci贸, on l’elector nom茅s indica quins candidats reben la seva aprovaci贸, sense especificar cap prefer猫ncia entre ells. Ambdues formes de vot (i la manera com despr茅s es tracta la informaci贸) afavoreixen que l’elector inclogui els candidats que realment li agraden, encara que potser no tinguin gaires possibilitats. Aix貌 contrasta amb el vot uninominal (i les butlletes de llista tancada, que no s贸n m茅s que un vot uninominal en termes de partits) on els partidaris d’opcions minorit脿ries es veu condu茂ts a votar per una opci贸 diferent de la que realment voldrien (“vot 煤til“) o b茅 a abstenir-se.

Els procediments respectius s贸n un tant complicats, de manera que els hi dediquem un parell de p脿gines m茅s t猫cniques:

Aqu铆 ens limitarem a comentar breument les seves propietats, sobre les quals en donem m茅s detalls en aquelles p脿gines.


La primera propietat que interessa 茅s la proporcionalitat. Qu猫 茅s proporcional a qu猫? Com podem afirmar que s贸n m猫todes de representaci贸 proporcional si no es t茅 en compte cap etiquetaci贸 comuna d’electors i candidats com la que proporcionen els partits? Sobre aquesta q眉esti贸, aqu铆 nom茅s constatarem que quan els vots tenen la forma de butlletes de llista tancada, aleshores ambd贸s m猫todes es redueixen a sengles vells coneguts (vegi’s Repartir escons 鈥減roporcionalment鈥): Concretament, el de vot 煤nic transferible es redueix al m猫tode de restes majors amb l’煤nica salvetat que en lloc del preu mitj脿 d’un esc贸, 茅s a dir, el nombre de vots dividit pel nombre d’escons, s’usa l’anomenada quota de Droop, que no 茅s m茅s que el quocient an脿leg despr茅s d’incrementar el nombre d’escons en una unitat. En canvi, les variants b脿siques de Phragm茅n (tant la que usa el vot d’aprovaci贸 com la que usa el vot preferencial) es redueixen exactament a la regla de D’Hondt.


Tal com il路lustrem mitjan莽ant un exemple en la p脿gina esmentada, el m猫tode de vot 煤nic transferible t茅 un defecte poc menys que inacceptable: Resulta que una variaci贸 dels vots a favor d’un determinat candidat pot fer que aquest deixi de resultar elegit (sic). S’estima que, en la pr脿ctica, aquesta manca de consist猫ncia ordinal pot estar present amb una freq眉猫ncia de l鈥檕rdre de l鈥1.5%.


En relaci贸 amb aix貌, el 1987 Douglas Woodall va demostrar la impossibilitat matem脿tica d’un m猫tode de representaci贸 proporcional que es basi en el vot preferencial i combini la condici贸 de consist猫ncia ordinal amb unes altres condicions que tamb茅 s贸n, aparentment, for莽a desitjables.

Concretament, les condicions que no es poden complir totes a l’hora s贸n les seg眉ents: (1) Consist猫ncia ordinal; (2) Un candidat no ha de poder resultar perjudicat ni beneficiat pel fet que en un dels vots que inclou el seu nom s’hi afegeixi o s鈥檋i suprimeixi un altre candidat darrera seu; (3) Si els vots s贸n uninominals, llavors el conjunt de candidats elegits ha d’incloure el m茅s votat; i (4) Si m茅s de la meitat dels vots estan encap莽alats per una mateixa parella de candidats, en un ordre o un altre, aleshores ha de resultar elegit almenys un d’aquests dos candidats.

El m猫tode de vot 煤nic transferible compleix les condicions (2), (3) i (4). Per tant, segons el teorema de Woodall 茅s inevitable que violi la condici贸 (1) de consist猫ncia ordinal. En el cas del m猫tode de Phragm茅n basat en el vot preferencial, es compleixen (1), (2) i (3), per貌 no (4). Finalment, el m猫tode de Phragmen basat en el vot d’aprovaci贸 compleix unes versions adients de (1), (3) i (4), per貌 no de (2), que deixa de tenir sentit.

Per suposat, a l’hora d’escollir entre aquests m猫todes conv茅 tenir en compte aquesta informaci贸 (i la que es pugui obtenir sobre altres propietats).


Tots aquests m猫todes estan donant per suposat que els electors coneixen directament prou b茅 els candidats. Aquesta hip貌tesi no seria v脿lida en unes eleccions parlament脿ries d鈥檜n pa铆s m铆nimament gran, per貌 s铆 que valdria en altres casos, com ara les eleccions municipals d鈥檜na poblaci贸 prou petita, o les eleccions al claustre de professors d鈥檜n centre d鈥檈nsenyament.

D鈥檃ltra banda, no estar脿 de m茅s insistir que si el nombre de representants que s鈥檈legeixen 茅s massa petit, llavors 茅s f脿cil que alguns electors no obtinguin representaci贸, o que en rebin molta menys que altres, en contra de la idea essencial de la representaci贸 proporcional. I per suposat, una divisi贸 en moltes circumscripcions de mida massa petita no fa m茅s que crear moltes inst脿ncies d鈥檃quest problema.


En qualsevol cas, el fet que el m猫tode d’elecci贸 prescindeixi dels partits no evita que aquests existeixin i els candidats hi puguin estar afiliats. Per tant, tot el que s’aconsegueix amb aquests m猫todes se’n pot anar f脿cilment en orris si despr茅s els partits imposen una disciplina de vot. 鉂