Amb motiu de les dificultats que presenta l鈥檈lecci贸 del President de la Generalitat de Catalunya per a la propera legislatura, aquests dies t茅 lloc a trav茅s de Twitter un interessant experiment on es planteja un procediment d鈥檈lecci贸 mitjan莽ant un sistema d鈥檈liminat貌ries, ben b茅 com si es tract茅s d鈥檜na competici贸 esportiva (@JordiCalv铆s #RoadToTheConsensus). Es va comen莽ar amb 128 candidats (135 menys els 7 de la mesa) amb els quals es van plantejar a l鈥檃tzar 64 enfrontaments per parelles. Cada parella 茅s objecte de votaci贸, dins d鈥檜n termini especificat, la qual cosa determina quin dels dos candidats passa a la seg眉ent eliminat貌ria. La figura seg眉ent mostra els enfrontaments de setzens de final.

La validesa d鈥檃quest experiment est脿 limitada pel fet que els votants formen un conjunt petit i molt particular. Suposem, per貌, que hi particip茅s tota la poblaci贸. Seria un bon procediment?

El seu principal inconvenient 茅s el mateix que presenta aquest sistema en les competicions esportives: el resultat final pot dependre de quins siguin els aparellaments inicials. Per exemple, amb quatre candidats A,鈥塀,鈥塁,鈥塂 pot passar perfectament que si enfrontem A amb B i d鈥檃ltra banda C amb D acabi guanyant A, mentre que si enfrontem A amb C i d鈥檃ltra banda B amb D acabi guanyant un candidat diferent de A. Aquest fenomen pot passar encara que en totes les votacions hi participin els mateixos votants i aquests mantinguin invariables les seves prefer猫ncies sobre els candidats.

No costa gaire de comprovar que la situaci贸 que hem dit es produeix si les prefer猫ncies dels votants s贸n, per exemple, les seg眉ents:

  • 2,5 milions de votants prefereixen un candidat a l鈥檃ltre segons l鈥檕rdre A鈥>鈥塀鈥>鈥塁鈥>鈥塂,
  • 2 milions els ordenen B鈥>鈥塁鈥>鈥塂鈥>鈥堿,
  • 1,5 milions els ordenen C鈥>鈥塂鈥>鈥堿鈥>鈥塀.

En efecte, amb aquestes prefer猫ncies, els enfrontaments A聽contra聽B i C聽contra聽D donen com a resultat que A guanya B per 4 a 2 (milions de votants), C guanya D per unanimitat, i en la final C guanya A per 3,5 a 2,5. En canvi, amb les mateixes prefer猫ncies, els enfrontaments A聽contra聽C i B聽contra聽D donen que C guanya A, per 3,5 a 2,5, B guanya D, per 4,5 a 1,5, i en la final B guanya C per 4,5 a 1,5.

Aix貌 de que el resultat final pugui dependre de quins siguin els aparellaments inicials 茅s certament indesitjable.

Aquesta mena de problemes s贸n t铆pics de quan es tracta d鈥檈legir entre m茅s de dos candidats en base a les prefer猫ncies que els votants puguin expressar sobre ells. Tal com diem a l鈥檈ntrada Votacions amb m茅s de dues opcions, en Ramon Llull ja es va ocupar d鈥檃questes q眉estions fa m茅s de 700 anys! De fet, un dels dos procediments que va considerar 茅s essencialment un sistema d鈥檈liminat貌ries. L鈥檃ltre procediment considerat per Llull t茅 l鈥檃vantatge que el resultat no dep猫n de cap element ali猫 a les prefer猫ncies dels votants. I tamb茅 t茅 un an脿leg en el m贸n de l鈥檈sport: en lloc d鈥檜n sistema d鈥檈liminat貌ries ara es tracta essencialment de considerar tota una lliga i comptar quants enfrontaments guanya cada candidat.

Taula on Ramon Llull considerava totes les parelles de candidats (c貌pia del segle XV)

Aix貌 s铆, en principi aquest procediment demana les prefer猫ncies dels votants sobre qualsevol parella de candidats, la qual cosa 茅s impensable amb 128 candidats. Tanmateix, actualment hi ha altres procediments que tenen el mateix esperit per貌 permeten tractar el cas en qu猫 cada votant expressa les seves prefer猫ncies mitjan莽ant un r脿nquing truncat, 茅s a dir una ordenaci贸 dels seus candidats m茅s preferits.

Per a m茅s detalls referim el lector a l’article Votar, no tan f脿cil com sembla, per貌 podr铆em fer-ho millor! (que no entra, per貌, en el cas de prefer猫ncies incompletes). 鉂