Com ho fem

El desenvolupament de l’activitat es fa seguint els tres passos que s’exposen a continuació.

Iniciació- Exploració

Es presenta l’activitat sol·licitant als alumnes que la comencin de forma individual i treballin a la llibreta

2. Desenvolupament – Contrastació de significats.

En finalitzar el treball individual s’organitza un debat en gran grup, per tal de discutir les
respostes donades a cada pregunta, sobretot respecte a l’obtenció de la relació entre els nombres, així com respecte a les representacions simbòliques personals, realitzant discussions argumentades.

3. Aprofundiment – Construcció de significats compartits.

El professorat ha de donar temps per a què l’alumne reflexioni i crei les seves pròpies representacions simbòliques. Finalment, quan ja s’han resolt tots els dubtes i s’ha arribat a les solucions correctes, cada alumne ha d’escriure les seves conclusions.

Per què ho fem

Com als altres blocs es continua desenvolupant la tasca al voltant del debat entre els alumnes. Per això s’ha de vetllar per a que es donin els elements del bon debat, respectar les intervencions i opinions dels altres, aprendre a incorporar el punt de vista dels altres. Igualment té molta importància la comunicació de les idees matemàtiques per això volem aconseguir que els alumnes aprenguin a argumentar sobre relacions numèriques que es poden deduir a partir d’una taula de valors, d’un gràfic i d’una representació simbòlica. Volem promoure la claredat, coherència, precisió i exactitud a la comunicació. Aquestes tasques també han d’ajudar als alumnes a veure el llenguatge simbòlic com una eina que surt de manera natural en fer representacions simbòliques pròpies com a resultat del pas a l’abstracció.

Com element més novedòs volem que els alumnes aprenguin a emprar, interpretar i relacionar les diferents representacions de relacions entre nombres, taules de valors, llenguatge simbòlic, representació gràfica. Han d’aprendre a resoldre sistemes d’equacions pel mètode gràfic, com una generalització de les tarifes que han estudiat en el bloc anterior. Cada taula la pot representar com una recta i interpretar el punt on es creuen. A l’apartat 8 se’ls presenta una nova equació 5x+8 = 2(x-8). Es trata de reflexionar per a resoldre-la i no de començar a donar receptes de transposar termes d’una banda a l’altre. En primer lloc pensar en quins valors no pot tenir la x. Per exemple, poden adonar-se de que els nombres positius entre 1 i 8 no poden ser solució perquè un membre és positiu i l’altre negatiu. El mateix passa amb el -1. Després es pot suggerir als alumnes que ho intentin resoldre per tempteig i anar comprovant què dóna a cada banda. Per exemple si x=1 què dóna a cada banda? Després provem el x=2 , i s’observa què passa? Els dos membres estan més apropo o més allunyats? Al final es posa un gràfic on es representi cada banda de la igualtat com si es tractés d’un sistema. També es pot relacionar amb el punt t de tall de les tarifes telefòniques. Es poden posar més equacions i es van resolen d’aquesta manera, donant significat i reflexionant sobre ell. Es pot arribar a la classificació de les expressions: equacions, identitats, sense solució 3x+2=3x+1 per exemple.

Anàlisi de les tasques

1.- Saps seguir aquesta serie de nombres?

2 3
5 0
4 1

2.- Pot escriure una expressió que representi la relació entre els nombres de la primera columna i els de la segona?

3.- Recordes algun moment de les sessions que hem fet d’àlgebra en les que apareguès una expressió semblant? En quin cas apareixia aquesta expressió?

4.- I ara segueix aquesta sèrie:

1 2
2 3
-1 0

5.- Pots escriure una expressió que representi la relació entre els nombres de la primera coliumna i la segona?

6.- Si cada relació és una equació, les dues juntes formen un sistema de dues equacions amb dues incògnites. El pots resoldre?

7.- Podem trobar una manera de representar visualment la relació que hi ha entre els dos conjunts de nombres del primer exercici?

8.- I ara, pots resoldre l’equació 5x+8=2(x-8)? Abans

Dificultats esperades

La primera dificultat és que llegeixen la taula de manera vertical” i no en “horitzontal”. En canvi, no els costa tant expressar la relació en llenguatge natural. Alguns alumnes poden mostrar dificultats quan es demana l’expressió simbòlica personal.

Per reconduir les dificultats proposem deixar que els alumnes s’equivoquin i que siguin els mateixos companys els qui resolguin els dubtes amb les seves intervencions.

Materials alumnat

El material pels alumnes el pots trobar en aquest enllaç Bloc 4 Parelles de números

Deixa un comentari

Si us plau, demostra que no ets un robot * Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.