Com ho fem

El desenvolupament de la activitat es realitza en tres moments:

1. Iniciació – Exploració

L’activitat es presenta mitjançant un canó de projecció, l’alumne no té material fotocopiat ha de seguir el que es projecta a la pantalla. Es presenta l’activitat plantejant una situació de context, com en l’activitat del bloc 1, on se’ls demana la resolució del problema individualment. A continuació se’ls mostra el sistema d’equacions amb llenguatge simbòlic formal que en resulta del problema anterior i se’ls demana la seva resolució.

2. Desenvolupament – Contrastació de significats.

A partir d’aquí l’activitat es continua desenvolupant individualment i poden fer ús de la seva llibreta per a fer operacions si volen. Quan un alumne tingui la solució de l’exercici, ja sigui perquè ho fet a la seva llibreta o mentalment ho comunica ordenadament a la resta del grup. L’activitat important és el debat que es desenvoluparà sobre els arguments que aportarà l’alumne per a justificar la solució donada. Després del primer problema, molt semblant al de les pizzes del bloc abterior, s’introdueix l’ús del llenguatge i representacions simbòliques formals. Però és important no donar cap aclariment previ
en presentar les ternes.

3. Aprofundiment – Construcció de significats compartits.

Cap al final de l’activitat apareixen alguns sistemes que són combinacions lineals (tasca 6, 7, 9 i 12 del dossier), o bé tenen resultats negatius,que no tenen sentit parlant de preus, (tasca 15), l’ús de coeficients negatius (tasca 16) i també apareix el 1r raonament abstracte a la tasca 17.
En totes elles s’espera que els alumnes exposaran les seves conclusions. Per animar i organitzar la discussió amb tota la classe, el professor pot realitzar preguntes com: Pot ser un nombre negatiu?, Tots n’esteu d’acord? Teniu algun altre argument? És important qüestionar la seguretat en els primeres respostes dels alumnes. Finalment caldrà que cada alumne en registri les seves conclusions de tots els debats.

Per què ho fem. Coses per observar

Les tasques proposades en aquest bloc persegueixen diferents objectius. Alguns són com en el bloc anterior, els que es refereixen als elements del bon debat: respectar les intervencions i opinions dels altres, aprendre a incorporar el punt de vista dels altres. Però també es pretén millorar la competència comunicativa promovent la claredat, coherència, precisió i exactitud a les intervencions, argumentant sobre les relacions numèriques i fent servir raonaments proporcionals. A més a més es vol ajudar a veure el llenguatge simbòlic com una eina que surt de manera natural al fer el pas a l’abstracció.

És en aquest bloc que els alumnes han d’aprendre a emprar el llenguatge i les representacions simbòliques
formals emprades per a la resolució de sistemes d’equacions. Aprendre a resoldre sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites amb coeficients enters i diferenciar els tipus de sistemes d’equacions segons les solucions trobades.

Anàlisi de les tasques

1.- Ahir vam comprar 4 entrepans i 3 begudes i ens van costar 12,50 euros. Avui hem comprat 8 entrepans i 4 begudes i ens ha costat 22 euros. Esbrina el preu d’un entrepà i el preu d’una beguda.

2.-
4x+3y=12,5
8x+4y=22

Dificultats esperades

El problema amb que s’inicia la seqüència no ha de significar cap dificultat perquè és com els que ja s’han resolt en el bloc anterior. En canvi el sistema escrit en llenguatge simbòlic és la primera vegada que el veuen. Això els pot sorprendre i desorientar però es probable que algun alumne reconegui que representa la mateixa situació que la que planteja el problema i per tant ho podrà resoldre com el problema anterior. D’aquesta manera es fa el pas cap a l’abstracció.

A cada una de les tasques s’incorpora una novetat, el professor ha de deixar que l’alumnat es trobi amb el problema i ha de resoldre’l mitjançant potenciar el debat que es produeix a classe entre els alumnes.
És important que el professorat estigui callat, no ha de corregir de seguida als alumnes. Se’ls ha de deixar equivocar i en el debat han de solucionar les dificultats. Es important qüestionar la seguretat en els primeres respostes dels alumnes, demanant justificacions i plantejant qüestions.

Les tasques es van desenvolupant seguint aqeuts criteris. S’ha d’estar especialment atent a les tasques 6, 7, 9, i 12 del dossier perquè quan hi ha alumnes que comencen a mostrar seguretat amb aquests tipus de tasques se’ls posa en qüestió el que han après ja que són combinacions lineals. Els tornarem a sorprendre quan els proposem sistemes en el que les solucions siguin negatives, com la tasca 15 . En aquests casos el context dels preus que hem fet servir ja no té sentit. L’ús de coeficients negatius a la tasca 16 també els pot crear alguna dificultat. Finalment a la tasca 17 apareix el 1r raonament abstracte en el que x=2y. En aquest cas en lloc de resoldre-ho per reducció com en els altres casos es pot resoldre per substitució.

En acabar aquest bloc els alumnes han de ser capaços de resoldre sistemes, ja siguin plantejats a partir d’un problema d’enunciat o simplement donat en llenguatge simbòlic. El nivell competencial assolit serà desigual. Mentre que uns seran capaços de fer servir els mètodes de reducció sense dificultat hi haurà d’altres que encara necessitaran recòrrer al context i fer-se dibuixos que representin objectes i preus. Això és una mostra de que l’aprenentatge s’assoleix a ritmes diferents i entenem que el professor el que ha de fer es respectar aquestes diferències i no menystenir als que treballen amb dibuixos. No hi ha preses, ja ho assoliran més endavant.

A continuació mostrem un exemple del que diem. Dos alumnes que de la mateixa classe que van seguir la mateixa seqüència d’ensenyament van donar aquestes dues respostes que mostrem a continuació:

Problema

 

He comprat quatre llibretes i 3 llapis per 14,60 euros. La setmana pasada, a la mateixa botiga, vaig comprar 8 llibretes i 7 llapis i em van costar 32 euros. Quant costa una llibreta? i un llapis?

Resposta 1

Ex_Sistema_1

Resposta 2

Ex_Sistema_3

El primer alumna mostra una destresa en el plantejament i resolució de sistemes mentre que el segon encara es mostra insegur amb el llenguatge simbòlic i va cap a el dibuix i a raonar lligat al context.

Havent treballat aquests dos blocs els alumnes ja estan en condicions d’enfrontar-se a equacions de primer grau que no són trivials. Es poden veure les respostes a que arriben alguns alumnes en resoldre les seves primeres equacions de primer grau fent servir unicament el raonament.

Resposta 3

Ex_eq_1

Resposta 4

Exemple_Eq_3

Al final de la seqüència els alumnes estan capacitats per enfrontar-se a una situació nova i resoldre-la satisfàctoriàment de manera argumentada. S’ha d’assenyalar que fins aquí en cap moment hem parlat d’aïllar, de transposició de termes ni canvis de signes. Entenem que no és el prioritari, que ja s’arribarà a poc a poc.

Materials alumnat

El material de l’alumne el pots trobar en aquest enllaç Bloc 1.2_Ternes

Deixa un comentari

Si us plau, demostra que no ets un robot * Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.