Matemàtiques (Curs 2016-2017)

Us presentem el llistat de títols d’aquest àmbit i seguidament la seva descripció:

Matemàtiques

 

Tornar a escollir tema

MATEMÀTIQUES

Demostracions sense paraules 

Les “Demostracions sense paraules” han esdevingut una secció fixa de les revistes publicades per la Mathematical Association of America, particularment del “Mathematical Magazine” i del  “The College Mathematics Journal”. Visualitzar resultats com el Teorema  de Pitàgores o la relació entre la mitjana aritmètica i la geomètrica ajuden molt a una comprensió més profunda dels conceptes matemàtics.

Es proposa consultar els llibres: “Demostraciones sin palabras” i “Proofs without words II” de R.B. Nelsen i d’altres fonts sobre el tema per a fer una selecció de les demostracions més interessants i adequades al nivell de Batxillerat.

(Armengol Gasull. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

La història del número e

En el llibre d’Eli Maor “e: la historia de un número” s’explica l’important paper d’aquest número i de la funció ex  tant en les matemàtiques com en la comprensió de molts fenòmens de la natura.

En aquest treball es proposa estudiar diversos capítols del llibre esmentat que fan referència a temes tan diversos com la física, la música, l’enginyeria o les arts plàstiques.

(Armengol Gasull. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

La sèrie harmònica

La sèrie harmònica és l’exemple més antic i famós de successió de números positius, cada cop més petits i tendint a zero, però amb suma infinita. Aquest fet sembla que és conegut des del segle XIV. Hi ha moltíssimes demostracions de la seva divergència.  En primer lloc recollirem una selecció d’algunes de les més elementals. A continuació aplicarem el coneixement d’aquesta sèrie i de les seves sumes parcials a diversos problemes. Així, per exemple considerarem el problema del col·leccionista, el de barrejar cartes, el de la formació de blocs de cotxes en les carreteres amb un sol carril, el dels rècords en sèries de dades, un problema de control de qualitat i un parell de qüestions ben famoses de matemàtica recreativa: com poder travessar un desert infinit i la construcció de torres amb molt vol, a partir de peces amb forma de dòmino.

(Armengol Gasull. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

Càlcul de longituds de corbes, d’àrees de superfícies i de volums de cossos comptant punts de l’espai

En aquest treball estudiarem una classe especial de corbes (les L-corbes), de superfícies (els L-polígons i les L-superfícies) i de volums (els L-políedres) en l’espai euclidià de dimensió 3. Hi ha una relació íntima entre la longitud, l’àrea i el volum d’aquestes figures i la seva forma a través de la característica d’Euler. Podem donar fórmules exactes pel càlcul de la seva longitud, àrea i volum que es redueixen a comptar punts.

Com que qualsevol corba, superfície o volum a l’espai euclidià de dimensió 3 es pot aproximar tant com calgui per a les mencionades figures, tindrem fórmules per a calcular, amb tota l’aproximació que desitgem, la longitud d’una corba, l’àrea d’una superfície i el volum d’un cos.

(Jaume Llibre. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

Introducció a l’astronomia a través de l’esfera celeste

Estudiarem com es mouen els cossos celestes (les estrelles, els planetes, el Sol, …) sobre l’esfera celeste, tenint en compte que els observem des de la superfície de la Terra i que aquesta gira sobre si mateixa donant una volta completa cada dia i, a més, gira al voltant del Sol donant una volta completa cada any.

Veurem per què canvia segons els períodes de l’any la duració del dia i de la nit, per què hi ha diferents estacions (tardor, hivern, primavera i estiu), etc.

(Jaume Llibre.Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

Provarem el Teorema de Pick 

Sigui P un polígon al pla que té tots els seus vèrtexs en punts de coordenades enteres i la seva frontera és una corba tancada i simple. Aleshores l’àrea de P és igual a i-1+b/2, on i és el nombre de punts de coordenades enteres que estan a l’interior de P, i b és el nombre de punts de coordenades enteres que estan sobre la frontera de P.

(Jaume Llibre. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció

Provarem la fórmula d’Euler i la utilitzarem entre altres coses per veure que només hi ha 5 políedres regulars 

Un triangle, un rectangle o un pentàgon són exemples de polígons. Un polígon regular és aquell que té tots els costats de la mateixa llargada. Un políedre és un cos que té volum i que totes les seves cares estan formades per polígons. Un políedre regular és un políedre que té totes les seves cares formades per un mateix polígon regular. Provarem que només hi ha cinc políedres regulars: el tetràedre, el cub, l’octàedre, el dodecàedre i l’icosàedre.

(Jaume Llibre. Departament de Matemàtiques)

Fitxa d’inscripció